材料力学

拉压

1. 圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受影响

2. 胡克定律：$\Delta l=\frac{F_Nl}{EA}$，E是弹性模量，反映了材料的软硬，EA整体称为拉压刚度

3. 线应变：$\epsilon = \frac{\Delta l}{l}$，反映变形程度。单轴应力下的胡克定律

4. 线应变例题（胡克定律、线应变、泊松比、横向线应变）

5. 卸载，再加载应力应变图（斜线），再加载时，应力应变始终是线性关系，经过再加载，比例极限$\sigma _p$提高，强度极限$\sigma _b$不变，塑性变形$\epsilon _ p$下降，这就是冷作硬化。可以利用冷作硬化提高某些构建的承载能力

6. 拉压小结

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扭转

1. 扭转的正负方向用的右手定则：力偶矢指向截面为负，远离截面为正。截面法计算的时候可以先设力偶矢远离截面，再用数学上定义力偶矢的左右正负去计算

2. 力偶矩计算公式$\lbrace M \rbrace _ {kN · m} = 9.55 · \frac{\lbrace P \rbrace _ {kw}}{\lbrace n \rbrace _ {r/min}}$

3. 扭转变形的平面假设：等直圆杆扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动

4. 在同一扭矩的作用下，切应力与圆心距离$ho$成正比。即$\tau _ {\rho} = k \rho$

5. 横截面任意一点切应力计算公式$\tau _ {\rho} = \frac{T \times \rho}{I _ {p}}$，$I _ {p}$为极惯性矩，T是扭矩 所以当$ho = R$的时候，切应力最大 令$\frac{I _ {p}}{R} = W _ {p}$，则$\tau _ {max} = \frac{T}{W _ {p}}$，$W _ p$称为扭转截面系数 切应力的性质（方向、分布、最小值处、最大值处）

6. 实心圆截面的扭转截面系数$W _ p = \frac{\pi d ^3}{16}$，极惯性矩$I _ p = \frac{\pi d^4}{32}$ 空心圆截面的扭转截面系数$W _ p = \frac{\pi (D^4 - d^4)}{16D}$，极惯性矩$I _ p = \frac{\pi D^4}{32}-\frac{\pi d^4}{32}$

7. 低碳钢扭转破坏断面齐整，铸铁扭转破坏断面呈45°倾角螺旋面（实际上是拉断的）。断面形状

8. 一般一根轴上有多个力矩时，主动力矩应该放在中间

9. 扭转胡克定律：扭转变形转角$\phi = \frac{Tl}{GI _ p}$，单位是弧度，$GI _ p$称为等直圆杆的扭转刚度，G是切变模量

10. 等直圆杆在扭转时的刚度条件： $\phi ' _ {max} = \frac{\phi _ {max}}{l} = \frac{T _ {max}}{GI _ p} \times \frac{180}{\pi} \leq [\phi ']$ $\phi ' _ {max}$是单位转角，$[\phi ']$是许用单位转角，单位：°/m

11. 刚度问题计算（单位转角<许用单位转角），强度问题计算（切应力<许用切应力）

12. 扭转小结

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弯曲

1. 力偶在求弯矩的时候，顺时针为负，逆时针为正

2. 均布荷载在对均布荷载两端求力偶的时候，公式是$M = \frac{1}{2} q l^2$。这个公式不能用在对任意点求力偶，对一般点求力偶可以【$M = ql·[均布载荷中点到所求处的距离]$】

3. 求剪力弯矩图时先求支反力，求解支反力先用$\Sigma M _ B =0$求出其中一点的支反力，再用垂直方向上$\Sigma Y = 0$求出另一个支反力

4. 剪力弯矩正负规则：凡企图使微段沿顺时针方向转动的剪力为正；使微段弯曲呈凹形弯矩为正

5. 注意！！！剪力弯矩图的符号系统也有两个，这种画图题的符号系统都是两个，工程正负和计算正负，工程正负用于计算前的假设环节（即弯矩上紧下松为正，上送下紧为负。剪力顺趋势为正，逆趋势为负），计算正负用于计算合力为0的环节（即力偶顺时针为负，逆时针为正。剪力向上为正，向下为负）

6. 计算正负的时候一般取截面为原点，这样可以减少计算

7. 弯矩图求导就是剪力图

8. 剪力弯矩图计算实例：第一张，第二张